کلک در ریاضیات
اقلیدس ریاضیدان بزرگ یونانی کتابی داره بنام « آوای دروغین » که در این کتاب انواع استدالهای نادرستی که ممکنه هر تازه کاری در ریاضیات رو به تعجب واداره و جا بخوره وجود داره. در ریاضیات بعضی مواقع روشهای حل و یا استدالهایی پیش میاد که در ظاهر کاملا درست هستند ولی اگر کمی در آن کنجکاوی کنیم ، می بینیم یه جای کار مشکل داره و جواب نادرست است.
به طور کلی انواع استدالهای نادرست در هندسه ، جبر و حساب رو می توان به سه بخش تقسیم کرد .
1- پارالوگیزم (Paralogisme) : نتیجه گیری نادرست
2- سفسطه (Saphisme) : تظاهری آراسته و درست . ولی در واقع نتیجه گیری نادرست
3- پارادوکس (Paradoxe) : نتیجه ای که با اعتقاد عمومی نمی سازد.
حال در اینجا یک نمونه از این نمونه استدالهای غلط رو بعنوان نمونه می نویسم .
می دانیم و تردید نداریم که 4-6 = 1-3 . حال اگر دو طرف این تساوی واضح رو در 1- ضرب کنیم ، داریم
۶ - ۴ = 3 - 1
به دو طرف این تساوی می توان یه مقدار اضافه کرد (یعنی دو ظرف پرتقال داریم که در هر یکی 5 تا پرتقاله حالا داخل هر ظرف یه پرتقال اضافه میکنیم ، می بینیم مشکلی از نظر تعداد ایجاد نمیکنه)
۹/۴ + 6 –۴ = ۹/۴ +3 – 1
هر دو طرف این تساوی را می توان به صورت مجذور یک دو جمله ای عددی نوشت ، یعنی
2(۳/۲ - 2) = 2(۳/۲ - 1)
از دو طرف تساوی جذر می گیریم
۳/۲ - 2 =۳/۲ - 1
پیرو داستان پرتقالها، به هر دو طرف این تساوی عدد ۲/۳ را اضافه می کنیم ، بدست می آید 2 = 1 .
جالب بود نه ؟؟؟؟ یه مثال دیگه ..
مانند روش فوق می دانیم و واضح است که 15 – 9 = 10 – 4 .
بنابراین به دو طرف تساوی مقدار ۴/۲۵ رو اضافه می کنیم ، داریم
۲۵/۴ +15 – 9 = ۲۵/۴ + 10 – 4
حال طرفین را به صورت مجذور دو جمله ای می نویسم
2(۵/۲ - 3) = 2(۵/۲ -2)
حال از طرفین جذر گرفته داریم
۵/۲ - 3 = ۵/۲ - 2
پس از حذف ۲/۵ (یا اضافه کردن ۲/۵ به طرفین تساوی) داریم 3= 2 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
فکر کنم داستان جالبی باشه . تا امروز میگفتیم دو دو تا میشه چهارتا ولی با این روش میشه گفت 5 تا . یا همه ما می دانیم خدا یکتاست . ولی با این استدلال میشه گفت 2 تاست . خلاصه همه چیز رو بهم میریزه . ظاهرا یه شلوغ کاری دیگه . با این روش استدلال کل نظم و نظام هستی رو بهم میرنه .
