انتگرال‌گیری به روش تغییر متغیر

انتگرال‌گیری به روش تغییر متغیر به صورت زیر انجام میشه:

گام ۱- ابتدا باید قسمتی از تابع زیر انتگرال ‪-می‌گوییم g(x) به این قسمت-‬  را به عنوان u (متغیر جدید) انتخاب کنیم. در این مرحله معمولا بهتر است یک تابع داخلی را به عنوان u انتخاب کنیم. مثلا اگر انتگرال ما شامل عبارت میشه، بهتره رو u بگیریم یا اگر در انتگرال با عبارت رو به رو هستیم، معمولا u رو باید در نظر بگیریم. (هر چند به قانون کلی‌ای در این زمینه وجود نداره)

گام ۲- du را محاسبه می‌کنیم.

گام ۳- با استفاده از u و du باید کاری کنیم که زیر تابع انتگرال‌گیری ما تماما بر حسب u باشد و هیچ x‌ای نداشته باشیم یعنی انتگرال را به شکل درمی‌آوریم.

گام ۴- حاصل انتگرالی مرحله‌ی قبل را (که حالا باید ساده‌تر شده باشد) بدست می‌آوریم.

گام ۵- به جای u از خود ‪ g(x)‬ استفاده می‌کنیم و بدین ترتیب جواب نهایی بر حسب x به‌دست خواهد آمد.

اثر بروز پدیده های کوانتومی بر تغییر خواص مواد در مقیاس نانو

مکانیک کوانتومی شاخه‌ای بنیادی از فیزیک نظری است که در مقیاس اتمی و زیراتمی به جای مکانیک کلاسیک و الکترومغناطیس کلاسیک به کار می‌رود. مکانیک کوانتومی بنیادی‌تر از مکانیک نیوتنی و الکترومغناطیس کلاسیک است و می‌تواند با دقت زیادی، بسیاری از پدیده‌ها را توصیف کند، زیرا در مقیاس‌های اتمی و زیراتمی که این نظریه‌ها با شکست مواجه می‌شوند. با توجه به اینکه مقیاس نانو، فضایی بین ابعاد اتمی و ابعاد ماکرومتری است، در این مقیاس با بروز پدیده‌های کوانتومی مواجه هستیم. در این سری مقالات قصد داریم، ویژگی‌هایی را که به سبب بروز پدیده‌های کوانتومی تغییر می‌کنند، بررسی کنیم. اما پیش از آن باید بدانیم که اصول مکانیک کوانتوم چیست؟

با من در ادامه مطلب همراه باشید