وبسایت رسمی مهراد مظاهری

ضمن عرض سلام و ادب و احترام خدمت تمامی دانش پژوهان گرامی وبسایت جدید بنده در حال حاضر در نسخه آزمایشی به سر میبرد. خوشحال میشم نظراتتون رو در بارش بدونم.

موفق و موید باشید

www.eng-mazaheri.ir

مقاله ای در زمینه منطق فازی

توضیحاتی پیرامون مبحث منطق فازی

تهیه و تنظیم : مهراد مظاهری

لینک دانلود

کمی با مشتق

مشتق یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی است. بوسیله مشتق میتوان برخی از مفاهیم فیزیکی (مانند سرعت و شتاب)با تعاریف ریاضی بیان نمود.
ااگر منحنی یک تابع را در فضای دو بعدی در نظر بگیریم بوسیله مشتق میتوانیم شیب خط مماس بر منحنی را در هر نقطه دلخواه بدست آوریم.همچنین با استفاده از مشتق میتوان خواص هندسی منحنی یک تابع مانند تقعر و تحدب را مشخص کرد.
البته باید به این نکته توجه کرد که هر تابعی در هر نقطه نمیتواند مشتق داشته باشد و به طور کلی مشتق پذیری یک تابع در یک نقطه شرایط خاصی میطلبد.

مشتق گیری و مشتق پذیری

در گذشته های نه چندان دور، مشتق یک تابع را به صورت زیر نشان می دادند:


که در این فرمولنشان دهنده میزان تغییرات یک کمیت است. ولی در حال حاضر برای محاسبه مشتق توابع،بیشتر از فرمول زیر استفاده میکنند:


معمولا از نمادهای زیر برای نشان دادن مشتق تابع f نسبت به متغیر x، استفاده میکنند:

 

 

یک تابع را در نقطه ای مانند x مشتق پذیر گویند اگردر آن نقطه مشتق موجود باشد. و برای مشتق پذیری تابع در یک بازه لازم است تابع در هر نقطه دلخواه از بازه مشتق پذیر باشد.اگر تابع در نقطه ای مانند c پیوسته نباشد آنگاه در c نمیتواند مشتق پذیر باشد.البته لازم به ذکر است که پیوستگی در یک نقطه وجود مشتق را تضمین نمیکند.مشتق یک تابع مشتق پذیر میتواند خود نیز مشتق پذیر باشد،که به مشتق آن مشتق دوم تابع گویند.مشتق مراتب بالاتر نیز به همین ترتیب تعریف میشوند.

بررسی مشتق از نظر هندسی

از نظر هندسی مشتق یک تابع در یک نقطه دلخواه ،شیب خط مماس بر منحنی در آن نقطه است.البته پیدا کردن مستقیم شیب خط مماس در یک نقطه کار دشواری است.زیرا فقط مختصات یک نقطه از خط مماس را داریم.(برای پیدا کردن شیب یک خط از مختصات دو نقطه بر روی خط استفاده میکنیم)برای حل این مشکل از یک خط متقاطع استفاده کرده و این خط را به خط مماس نزدیک میکنیم.برای درک بهتر موضوع به شکل مقابل توجه نمایید.در این شکل خط متقاطع با رنگ بنفش و خط مماس با رنگ سبز مشخص شده است و عددی که در تصویر تغییر میکند نشان دهنده شیب خط متقاطع میباشد. حال از دیدگاه ریاضی این روش را بیان میکنیم:
از دیدگاه ریاضی بدست آوردن مشتق با حدگیری از شیب خط قاطع که به خط مماس نزدیک شده است بدست می آید.پیدا کردن شیب نزدیکترین خط متقاطع به خط مماس با استفاده از کوچکترین h در فرمول زیر حاصل میشود:

عکس پیدا نشد

بزرگنمایی خط مماس بر یک نقطه روی خط

در این فرمول h به عنوان کوچکترین تغییر متغیر x تعریف میشودو میتواند مقدار مثبت یا منفی اختیار کند. در این فرمول شیب خط با استفاده از نقاط و حاصل میشود.واضح است که در این روش فقط یک نقطه روی خط برای ما معلوم است و نیازی برای بدست آوردن نقطه دوم روی خط وجود ندارد.همچنین در این روش مشتق x ،حاصل حد زیر است:

ارتباط مشتق با علم فیزیک

مشتق نقش مهمی در تعریف برخی ار کمیتهای فیزیک حرکت دارد.ما با داشتن موقعیت اجسام بر حسب زمان میتوانیم سرعت و شتاب آنها را محاسبه کنیم.اگر ما از معادله مکان جسم بر حسب زمان مشتق بگیریم معادله سرعت بدست میآید و اگر از معادله سرعت مشتق گیری نماییم(مشتق دوم معادله مکان)معادله شتاب حاصل میشود.

نقاط بحرانی

نقاطی از تابع که به ازای آنها مشتق تابع تعریف نشده و یا برابر صفر باشد را نقاط بحرانی مینامند.اگر مشتق دوم در یک نقطه بحرانی مثبت باشد،آن نقطه مینیمم نسبی است.و اگر منفی باشدماکزیمم نسبی است،و اگر برابر صفر باشد ممکن است ماکزیمم و مینیمم نسبی نباشد.مشتق گرفتن و بدست آوردن نقاط بحرانی،اغلب ساده ترین راه برای پیدا کردن مینیمم و ماکزیمم نسبی است.(در بهینه سازی نیز این روش بسیار مفید است.به طور کلی مینیمم و ماکزیمم نسبی فقط میتوانند جزئ نقاط بحرانی باشند.

تجزیه و تحلیل نمودارها

مشتق ابزار مناسبی برای آزمودن نمودار تابع است. نقاطی از دامنه تابع که به ازای آنها مشتق اول برابر صفر شود میتوانند نقاط اکسترمم نسبی تابع باشند.البته باید توجه کرد که تمام نقاط بحرانی نقاط اکسترمم نسبی نیستند.برای مثال تابع یک نقطه بحرانی در x=0 دارد، ولی میتوان از نمودار تابع متوجه این نکته شد که تابع در این نقطه دارای ماکزیمم یا مینیمم نسبی نیست.
آزمون مشتق اول و آزمون مشتق دوم ، روش هایی را برای تشخیص نقاط ماکزیمم و مینیمم نسبی فراهم میکند.لازم به ذکر است در فضاهای چند بعدی نقاط اکسترمم را با استفاده از مشتقات جزئی بدست میآورند.

کلک در ریاضیات

اقلیدس ریاضیدان بزرگ یونانی کتابی داره بنام « آوای دروغین » که در این کتاب انواع استدالهای نادرستی که ممکنه هر تازه کاری در ریاضیات رو به تعجب واداره و جا بخوره وجود داره. در ریاضیات بعضی مواقع روشهای حل و یا استدالهایی پیش میاد که در ظاهر کاملا درست هستند ولی اگر کمی در آن کنجکاوی کنیم ، می بینیم یه جای کار مشکل داره و جواب نادرست است.

به طور کلی انواع استدالهای نادرست در هندسه ، جبر و حساب رو می توان به سه بخش تقسیم کرد .

1-    پارالوگیزم (Paralogisme) : نتیجه گیری نادرست

2-    سفسطه (Saphisme) : تظاهری آراسته و درست . ولی در واقع نتیجه گیری نادرست

3-    پارادوکس (Paradoxe) : نتیجه ای که با اعتقاد عمومی نمی سازد.

حال در اینجا یک نمونه از این نمونه استدالهای غلط رو بعنوان نمونه می نویسم .

می دانیم و تردید نداریم که 4-6 = 1-3 . حال اگر دو طرف این تساوی واضح رو در 1- ضرب کنیم ، داریم

  ۶ - ۴ = 3 - 1

به دو طرف این تساوی می توان یه مقدار اضافه کرد (یعنی دو ظرف پرتقال داریم که در هر یکی 5 تا پرتقاله حالا داخل هر ظرف یه پرتقال اضافه میکنیم ، می بینیم مشکلی از نظر تعداد ایجاد نمیکنه)

۹/۴  + 6 –۴  = ۹/۴  +3 – 1

هر دو طرف این تساوی را می توان به صورت مجذور یک دو جمله ای عددی نوشت ، یعنی

²(۳/۲  - 2) = ²(۳/۲  - 1)

از دو طرف تساوی جذر می گیریم

۳/۲  - 2 =۳/۲  - 1

پیرو داستان پرتقالها، به هر دو طرف این تساوی عدد ۲/۳ را اضافه می کنیم ، بدست می آید  2 = 1 .

جالب بود نه ؟؟؟؟ یه مثال دیگه ..

مانند روش فوق می دانیم و واضح است که 15 – 9 = 10 – 4 .

بنابراین به دو طرف تساوی مقدار ۴/۲۵ رو اضافه می کنیم ، داریم

۲۵/۴ +15 – 9  = ۲۵/۴ + 10 – 4

حال طرفین را به صورت مجذور دو جمله ای می نویسم

²(۵/۲ - 3) = ²(۵/۲  -2)

حال از طرفین جذر گرفته داریم

۵/۲ - 3 = ۵/۲  - 2

پس از حذف ۲/۵ (یا اضافه کردن ۲/۵ به طرفین تساوی) داریم 3= 2  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!

فکر کنم داستان جالبی باشه . تا امروز میگفتیم دو دو تا میشه چهارتا ولی با این روش میشه گفت 5 تا . یا همه ما می دانیم خدا یکتاست . ولی با این استدلال میشه گفت 2 تاست . خلاصه همه چیز رو بهم میریزه . ظاهرا یه شلوغ کاری دیگه . با این روش استدلال کل نظم و نظام هستی رو بهم میرنه .

انتگرال‌گیری به روش تغییر متغیر

انتگرال‌گیری به روش تغییر متغیر به صورت زیر انجام میشه:

گام ۱- ابتدا باید قسمتی از تابع زیر انتگرال ‪-می‌گوییم g(x) به این قسمت-‬  را به عنوان u (متغیر جدید) انتخاب کنیم. در این مرحله معمولا بهتر است یک تابع داخلی را به عنوان u انتخاب کنیم. مثلا اگر انتگرال ما شامل عبارت میشه، بهتره رو u بگیریم یا اگر در انتگرال با عبارت رو به رو هستیم، معمولا u رو باید در نظر بگیریم. (هر چند به قانون کلی‌ای در این زمینه وجود نداره)

گام ۲- du را محاسبه می‌کنیم.

گام ۳- با استفاده از u و du باید کاری کنیم که زیر تابع انتگرال‌گیری ما تماما بر حسب u باشد و هیچ x‌ای نداشته باشیم یعنی انتگرال را به شکل درمی‌آوریم.

گام ۴- حاصل انتگرالی مرحله‌ی قبل را (که حالا باید ساده‌تر شده باشد) بدست می‌آوریم.

گام ۵- به جای u از خود ‪ g(x)‬ استفاده می‌کنیم و بدین ترتیب جواب نهایی بر حسب x به‌دست خواهد آمد.

معادلات ماکسول

نگاه اجمالی
جیمز کلرک ماکسول (James Clerk Maxwell) ، که در سال کشف قانون القای فاراده به دنیا آمد ، بیشتر عمر کوتاه اما پر بار ، خود را در راه تدوین مبانی نظری کشف‌های تجربی فاراده صرف کرد. و به این ترتیب توانست معادلات احساسی خود را که بعد او تحسین همگان را برانگیخت، ابداع کند. بطوری که انیشتین با دو شکافی زیاد در معادلات ماکسول ، به نظریه نسبت رهنمون شد. انیشتین بزرگترین تحسین کننده ماکسول ، درباره او نوشت: "احساسات او را در لحظه‌ای تصویر کنید که معادلات دیفرانسیل فرمولبندی می‌شد. توسط می برایش ثابت کردند که میدانهای الکترومغناطیسی به صورت امواج قطبیده و با سرعت نور منتشر می‌شوند."

توابع ریاضی مورد استفاده در وی بی 6

-  تابع Abs (قدرمطلق) : مقدار بدون علامت یک عدد را برمی گرداند .
- تابع Atn (آرک تانژانت) : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر زاویه ای است که تانژانت آن عدد ورودی تابع است .
- تابع Cos ( کسینوس ) : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر کسینوس زاویه ورودی است .
- تابع Exp (توان همانی) : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر e به توان ورودی تابع است .
- تابع Int (تابع کف یا تابع جزء صحیح) : نزدیکترین عدد صحیح مساوی یا کوچکتر نسبت به عدد ورودی را برمی گرداند .
- تابع Log (لگاریتم ) : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر لگاریم طبیعی عدد ورودی است ( لگاریتم بر مبنای عددe یا همان Ln )
- تابع Round ( گرد کردن ) : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر نزدیکترین عدد صحیح به مقدار عدد ورودی است .
- تابع Sgn (علامت) : خروجی تابع عددی از نوع صحیح است که نشان دهنده علامت عدد ورودی است .
- تابع Sin (سینوس ) : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر سینوس زاویه ورودی است .
- تابع Sqr (جذر) : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر ریشه دوم یا جذر عدد ورودی است .
- تابع Tan (تانژانت)  : خروجی تابع عددی از نوع double است که برابر با تانژانت زاویه ورودی ( برحسب رادیان ) می باشد .

نکته : برای محاسبه توان n ام یک عدد  ( n می توان صحیح یا اعشاری باشد ) از اپراتور ^ استفاده نمائید . برای مثال :

۲^۵=۳۲

۹^۰٫۵=۳

۴٫۲^۳٫۷=

محاسبه توابعی که در وی بی 6 وجود ندارند

ر این پست چگونگی محاسبه توابع نامتداول در ویژوال بیسیک 6 شرح داده خواهد شد

سکانت	Sec(X) = 1 / Cos(X)
کسکانت	Cosec(X) = 1 / Sin(X)
کتانژانت	Cotan(X) = 1 / Tan(X)
آرک سینوس	Arcsin(X) = Atn(X / Sqr(1-X * X ))
آرک کسینوس	Arccos(X) = Atn(-X / Sqr(1-X * X)) + 2 * Atn(1)
آرک سکانت	Arcsec(X) = Atn(X / Sqr(X * X – 1)) + Sgn((X) -1) * (2 * Atn(1))
آرک کسکانت	Arccosec(X) = Atn(X / Sqr(X * X – 1)) + (Sgn(X) – 1) * (2 * Atn(1))
آرک کتانژانت	Arccotan(X) = Atn(X) + 2 * Atn(1)
سیونس هیپربولیک	HSin(X) = (Exp(X) – Exp(-X)) / 2
کسینوس هیپربولیک	HCos(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / 2
تانژانت هیپربولیک	HTan(X) = (Exp(X) – Exp(-X)) / (Exp(X) + Exp(-X))
سکانت هیپربولیک	HSec(X) = 2 / (Exp(X) + Exp(-X))
کسکانت هیپربولیک	HCosec(X) = 2 / (Exp(X) – Exp(-X))
کتانژانت هیپربولیک	HCotan(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / (Exp(X) – Exp(-X))
آرک سینوس هیپربولیک	HArcsin(X) = Log(X + Sqr(X * X + 1))
آرک کسینوس هیپربولیک	HArccos(X) = Log(X + Sqr(X * X – 1))
آرک تانژانت هیپربولیک	HArctan(X) = Log((1 + X) / (1 – X)) / 2
آرک سکانت هیپربولیک	HArcsec(X) = Log((Sqr(1-X * X) + 1) / X)
آرک کسکانت هیپربولیک	HArccosec(X) = Log((Sgn(X) * Sqr(X * X + 1) +1) / X)
آرک کتانژانت هیپربولیک	HArccotan(X) = Log((X + 1) / (X – 1)) / 2
لگاریتم بر مبنای N	LogN(X) = Log(X) / Log(N)